练习题解答

一、最佳选择题解答

1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A

解答的理由举例：

3.评析：方差分析和t检验的应用条件是一致的，且数理统计已证明：当g= 2 时，，故当组数等于2 时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果相同。

5.评析：组间均方SS组间反映了各组均数间的变异程度。 其存在的原因有：①随机误差（包括个体变异和测量误差）；②处理的不同水平可能对试验结果的影响。 故C 为正确答案。

二、简答题解答

1.答：方差分析的基本思想就是根据试验设计的类型，将全部测量值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如组间变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。 通过比较不同变异来源的均方，借助F分布作出统计推断，从而推论各种研究因素对试验结果有无影响。

方差分析的应用条件：①各样本是相互独立的随机样本，即具有独立性；②各样本均来自正态分布总体，即具有正态性；③相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性。

2.答：不成立。 完全随机设计方差分析中总离均差平方和等于组间离均差平方和与组内离均差平方和之和，即SS总=SS组间+SS组内。 各离均差平方和除以其相应的自由度（不相同）之后的均方就不再有等式关系。

3.答：随机区组设计的方差分析与完全随机设计的方差分析在设计和变异分解上的不同如表4-7所示。

4.答：（1）随机区组设计、拉丁方设计及两阶段交叉设计在进行方差分析时的差异：

1）随机区组设计是按照影响试验结果的非处理因素（如患者的性别、体重、年龄等）将试验对象配成区组，再分别将各区组内的试验对象随机分配到处理因素不同的水平组。 该设计仅涉及一个处理因素、一个区组因素，影响试验结果的因素包括处理因素、区组因素和误差。

2）拉丁方设计涉及一个处理因素和两个控制因素，且每个因素的类别数或水平数相等。 将两个控制因素分别安排在拉丁方设计的行和列上，影响试验结果的因素包括处理因素、行区组因素、列区组因素和误差。

3）两阶段交叉设计涉及两个处理因素，不涉及控制因素。 除两个处理因素和误差外，影响试验结果的因素还包含试验阶段和个体差异。

（2）随机区组设计、拉丁方设计及两阶段交叉设计在进行方差分析时的相同点：各组所代表的总体需服从正态分布、相互独立、符合方差齐性，将区组内试验对象分配到处理因素不同水平时必须符合随机分配的原则。

5.答：方差分析的备择假设H1是g个总体均数不全相等，拒绝H0，接受H1，只说明g个总体均数总的来说有差别，并不说明两两总体均数都有差别。 若想进一步了解哪两两总体均数不等，则需进行多个样本均数间的多重比较。

三、计算分析题解答

1.解：（1）该研究采用的是完全随机设计。

（2）应当选择完全随机设计。 无效假设H0：μ1=μ2=μ3，即三种药物的体温下降的总体均数相等，表明三种药物降温效果相同；备择假设H1：μ1、μ2、μ3不全相等，即三种药物的体温下降的总体均数不全相等，表明三种药物降温效果不全相同。

（3）采用Levene 法。

H0：

H1：各总体方差不全相等

α= 0.10

利用SPSS 软件计算结果见表4-8。

按α= 0.10 水准，P＞0.10，不拒绝H0，尚不能认为三种药物的降温总体方差不具有齐性。

（4）经正态性检验，数据服从正态分布，加之前面已经检验的方差齐性和数据收集过程可确定的独立性，结合本研究的设计为完全随机设计，所以可以采用完全随机设计的方差分析对数据进行处理，具体的分析如下：

H0：μ1=μ2=μ3，即三种药物的体温下降的总体均数相等，表明三种药物降温效果相同

H1：μ1、μ2、μ3不全相等，即三种药物的体温下降的总体均数不全相等，表明三种药物降温效果不全相同

α= 0.05

将以上结果列为方差分析表，见表4-9。

按　ν1= 3-1 = 2，ν2= 18-3 = 15，查F界值表，得F0.05，（2，15）= 3.68，F= 5.948＞F0.05，（2，15），P＜0.05。

结论：按α= 0.05 水准，拒绝H0，接受H1，三种药物降温效果不全相同。

（5）要进一步比较三种药物两两之间的效果差异，则进行SNK-q检验。

H0：μi=μj，即任两个比较组的总体均数相等

H1：μi≠μj，即任两个比较组的总体均数不等

α= 0.05

将三个样本均数由小到大排列，并编组次：

列出对比表，并计算两个对比组的均数之差，写出两个对比组包含的组数a。 计算检验统计量q值，第（ 4）题已求得MS组内= 0.454， ν组内= 15。 各组例数为6， 按计　算q， 其　中。 已知　ν= 15，查q界值表，得到相应的q界值，见表4-10 第（5）和（6）栏，以实际的q和相应的q界值作比较，确定对应的P值，见第（7）栏。

按α= 0.05 水准，尚可认为甲药物与丙药物、乙药物与丙药物的降温效果不同，尚不能认为甲药物与乙药物的降温效果不同。

2.解：（1）该研究只有1 个处理因素的4 个不同的水平。 根据研究的目的，采用完全随机设计是可以选择的研究设计方法中简单易行的设计方法。 通过随机分组和随机接受处理，保证了各组之间非处理因素的均衡。

（2）该研究适合采用完全随机设计资料的方差分析，此方法要求样本是独立的且来自正态分布的总体，且要求样本的总体方差必须相等。

（3）采用完全随机设计资料的方差分析，计算步骤如下：

H0：μ1=μ2=μ3=μ4，即4 种不同剂量药物注射液的抑癌作用相同

H1：μ1、　μ2、　μ3、　μ4不全相等，4 种不同剂量药物注射液的抑癌作用不全相同

α= 0.05

经正态性和方差齐性检验，数据满足正态和方差齐性且独立（略），可进行方差分析。

将以上结果列成方差分析表，见表4-11。

按　ν1= 4-1 = 3，ν2= 40-4 = 36，查F界值表，得F0.05，（3，36）≈8.60，F= 13.371＞F0.05，（3，36），P＜0.05。

结论：按α= 0.05 水准，拒绝H0，接受H1，不同剂量药物注射液的抑癌作用有差异。

3.解：采用随机区组设计资料的方差分析，计算步骤如下：

H0：μ1=μ2=μ3，即3 种剂量雌激素注射的大白鼠子宫重量总体均数相等

H1：μ1、 μ2、 μ3不全相等，即3 种剂量雌激素注射的大白鼠子宫重量总体均数不全相等

α= 0.05

方差分析表见表4-12。

分别计算SS、自由度（ν）、MS和F值。

将以上结果列成方差分析表，见表4-13。

按　ν1= 2、ν2= 6 查F界值表，得F0.01，（2，6）= 10.92，F= 44.87＞F0.01，（2，6），P＜0.01。 按　α= 0.05 水准，拒绝H0，认为3 种剂量雌激素注射的大白鼠子宫重量的总体均数不全相等，即不同剂量雌激素对大白鼠子宫重量有影响。

4.解：采用随机区组设计资料的方差分析，两个检验假设及其备择假设从略，α= 0.05。

（1）计算各组的∑X和∑X2并计算SS总、SS组间和SS组内。

（2）列出方差分析表（表4-14）。

按　ν1= 4、ν2= 12 查F界值表，得F0.05，（4，12）= 3.26，F0.01，（4，12）= 5.41，F= 1.88＜F0.05，（4，12），P＞0.05。 按α= 0.05 水准，不拒绝H0，尚不能认为5 种溶液的抑菌效果有差别。

按　ν1= 3、ν2= 12 查F界值表，得F0.01，（3，12）= 5.95，F= 37.14＞F0.01，（3，12），P＜0.01。 按　α = 0.05 水准，拒绝H0，接受H1，认为4 种细菌被抑制的效果有差别。

5.解：采用拉丁方设计资料的方差分析，3 个检验假设及其备择假设从略，α = 0.05。 列出的方差分析表见表4-15。

按　ν处理=ν行间= ν列间= 4，ν误差= 12 查F界值表，得F0.05，（4，12）= 3.26，F0.01（4，12）= 5.41。 F列间= 16.27＞F0.01，（4，12），P＜0.01，按　α= 0.05 水准，拒绝H0列间，认为不同受试者的脉搏次数有差别；F处理= 1.24 ＜F0.05（4，12），P＞0.05，按　α= 0.05 水准，不拒绝H0处理，还不能认为穿5 种不同防护服人员的脉搏次数有差别；F行间= 2.90＜F0.05（4，12），P＞0.05，按　α= 0.05 水准，不拒绝H0行间，还不能认为5 个试验日期脉搏次数的总体均数不等。

6.解：该研究采用两阶段交叉设计资料的方差分析。

H0：μA=μB

H1：μA≠μB

α= 0.05

表4-16 为列出的方差分析表。

结论：①可认为A 和B 两种药物有差别；②还不能认为服药时期对试验结果有影响；③可认为各受试者的PEF 不同。

（毕育学　党少农　颜　虹）