2.3 数字崇拜

如果我们相信人类社会早期的生产实践活动是数学概念诞生和发展的唯一途径，那么三四千年前的数学水平似乎难以达到一个较高层次，因为农耕文明早期的生产力是非常低的。然而，真实情况可能正好相反。世界上各民族在文化启蒙之初都存在对某种数字崇拜的现象，我国古代先人也是如此。从他们对数字的崇拜可以看出，上古时期的数学水平可能远超我们的想象。

相传为“八卦”和《周易》源头的“河图洛书”就是一个很好的例证。这两幅千古流传的神秘图案，不仅对中国古代哲学意义非凡，更展现了丰富的数学思想。如今，“河图洛书”的传说已经列入国家级非物质文化遗产名录。由宋代学者对其所做的图示可知，河图与洛书是以黑白两色圆点为基本元素，由不同数目的黑点和白点按照特殊规则排列而成的方形图案（见图2-4）。

若将黑白圆点组合用其所对应的阿拉伯数字代替，洛书就变成了一幅由数字组成的九宫图（见图2-5）。

仔细观察这幅九宫图，我们可以发现1～9这9个数字按照洛书所展示的规则被填入一个三行三列的方格表中，每行、每列甚至是每条对角线上的数字相加之和都等于15。在数学上，具备这种神奇性质的数字方格表被称为幻方，“洛书九宫图”大概就是中国历史上最早的三阶幻方。

而若以数字5为中心，用四条虚线将“洛书九宫图”中各项求和等于15的数字串在一起，我们会惊喜地发现，“洛书九宫图”的高度对称性竟然也蕴含着“天圆地方”的思想（见图2-6）。

不仅如此，“洛书九宫图”还对应了现代数学中非常重要的一个概念：矩阵。矩阵概念有多重要呢？熟悉现代科学的朋友应该都很清楚，科学家们对矩阵概念的使用已经渗透到数学乃至全部自然科学的几乎每个领域。

虽然矩阵的概念如此重要，但它的定义却简单到小学生都能理解。任何一个由数字构成的矩形方块就称为一个矩阵。例如，1～6这6个数字中，3个数字一组排成两行，构成一个两行三列的矩阵

而“洛书九宫图”对应的则是一个三行三列的矩阵

像这样行数和列数相等的矩阵，我们称为方阵。

就方阵而言，人们可以计算它的行列式。三阶方阵行列式的计算公式为

这是一个有着深刻几何背景的公式，我们暂且不做解释，将“洛书九宫图”所对应的三阶方阵直接代入计算得到

这个数字有什么玄机吗？是的，360恰好是古人将一周天等分的份数¹，加上洛书这个三阶幻方对应的数字和是15，恰好等于二十四节气中每两个节气之间的间隔，这让那些坚信洛书与天文历法密切相关的人士非常兴奋。

河图洛书神秘的数字图案还隐藏着更多的数学秘密，它们和“规天矩地”的数学思想一样，深刻影响着中华民族5000多年的文化构建。商代金文里巫师的“巫”字是两把互相垂直的矩尺（见图2-7），说明手执矩尺即为掌握权力，这与当时巫师的工作非常契合。

当然，除了创造信仰的故事，人类社会的各种生产实践活动也离不开数学思想和数学方法的支持。抛开信仰不谈，人类强大的想象力全方面推动了数学的发展，进而使数学成为人类文明产生实质飞跃的坚实基础。

思考题

有人说数学是人类思维的想象，因此数学方面的研究成果应该被称为“数学发明”；也有人说数学是现实世界的抽象，数学研究成果反映的是客观存在的真理，应该被称为“数学发现”，你觉得哪种说法更有道理？

1一个圆周360°。