第1篇 数学通识，一些你应该了解的观点和事实

第1章 天赋还是勤奋

常常会有人问：在学习数学中，究竟是天赋更重要还是勤奋更重要？对于很多人来讲，这是一个难以回答的问题。如果说天赋更重要，那学习就成了一件比拼运气的事情，倘若天赋水平不高，数学成绩就注定难有大的进步，努力还有什么意义？如果说勤奋更重要，只要坚持不懈、刻苦用功就可以抹平天赋水平的差异，那为什么有一些人即使非常认真和努力也无法成为学霸呢？

对于这个问题，历来有很多针锋相对的讨论，大家各自摆出很多论据，试图说服对方，却很少有人停下来认真想一想：究竟什么是“数学天赋”？对大多数人来讲，天赋上的差别和勤奋上的差距，是不是处于同一个可以被拿来认真比较的层级？

如果在你的脑海中，“数学天赋”是指一个人学习数学时所展现出来的专注力、观察力、记忆力、推理力、判断力等能力，那么你的理解可能就产生了偏差。这些能力虽然与学习数学密切相关，但是并不专属于数学。事实上，学习任何一门学科都需要这些能力作为基础，用一个大家更为熟悉的词语概括，那就是智商。智商在一定程度上影响学习数学的效果，但我们却不能简单地把数学天赋等同于智商。更何况，一种可以被称为“天赋”的资质或能力不应该轻易地被后天环境所改变，而一个人的智商却完全可以通过后天训练得到提高。

数学天赋究竟是指什么呢？它是指一种与生俱来的、对数量关系、空间形式以及更为复杂的数学结构进行精准感知的能力。这种能力不依赖数学思维的训练，也不依赖数学知识的积累，而是隐藏在大脑皮层间的一段神奇代码。正如有些人不看说明书，不记公式，却总能把随意打乱的魔方顺利还原，这个人的数学天赋就一定很不错。印度传奇数学家拉马努金创造了众多连他自己也没办法完全证明的公式，数学天赋之高也是可见一斑。

如果你认同上述关于“数学天赋”的这个定义，那么本章开头的问题也就有了答案。在大多数人日常接触的数学领域，假设除天赋与勤奋之外的其他因素的影响都一致，单独考察两个个体的学习效果，勤奋显然比天赋更加重要。除非你想达到“徒手开根号、盲眼拧魔方”的极端境界，否则在学习数学的时候并不依赖对数量关系、空间形式和复杂结构的原始直觉。更何况，与别的物种相比，人类的这种原始直觉其实不算特别出色。