1.2 难以测量的直觉

较高的原始数觉带来的好处在于，个体能够识别更大范围内的数量变化。但要想反过来，通过识别数量变化的实验来测量现代文明人的原始数觉，却是一件非常困难的事情。尤其对于智力已经得到开发的儿童和成人来说，即使不让他们使用数数的方式，他们仍会自发地利用形状、大小、排列规则等图形特征，甚至利用生理或心理上的暗示来帮助辨别数量的变化。

如图1-2所示的散点图。你几乎无须任何思考，就能确定第二行中的散点个数要多于第一行中的散点个数，因为第二行点列明显占据了更大的空间并且散点的排列更加密集。这是一个基于图形视觉特征的直观判断，在判断过程中，一个智力正常的普通人对自身原始数觉的调用被屏蔽了。

要想排除这种与原始数觉无关的技巧对实验所造成的干扰，我们需要尽可能打乱散点的排列方式并且适当增加散点的个数，图1-3比图1-2要复杂许多。

你能立刻说出哪个圆中包含的散点更多吗？一般人在短时间的观察后是无法说出正确答案的。这是因为两个散点的组合，分布区域大小一致、分布间隔疏密相当、分布方式杂乱无章，你无法再像之前那样借助图形的基本特征进行判断。此时，我们只好启用自身的原始数觉，但很遗憾，事实证明大多数人原始数觉的有效范围是十分有限的。

不要认为上面双圆点图中的散点个数达到两位数，我们就比乌鸦厉害很多，有科学家设计了更加精密的实验，现代文明人的直接视觉数觉很少能超过4。¹

虽然在原始数觉方面人类并不是自然界的王者，但是人类文明却毫无疑问地发展出了其他物种无法企及的数学能力，这使人类最终成为地球上最具智慧的群体。

究竟是何种力量帮助我们脱颖而出呢？

思考题

除了凭借几何直觉还原魔方，你还能举出一种属于“数学天赋”的能力并给出具体的实例吗？

如果数学天赋并没有那么重要，为什么有些人明明很努力却无法学好数学呢？

1通俗数学名著译丛《数：科学的语言》，托比亚斯·丹齐克。