3.3 快速计算比赛场次

一一映射虽然看似简单，却蕴含着深刻的数学思想。若能在生活中巧妙利用，往往可以收到事半功倍的效果。

例如，你负责一次网球比赛的组织工作，报名参赛的选手总共有136名，假设比赛采用单败淘汰制，你能迅速告诉赞助商总共有多少场比赛吗？

那些拿出纸笔准备计算的同学可以先停一停。因为136不是2的方幂，如果按照通常的思路将选手之间两两配对进行比赛，那么三轮过后就会遇到麻烦，届时将剩下17名选手，再进行下去，必有1名选手轮空。你当然能够想出各种各样的方法来解决这个问题，比如抽签晋级、高排位选手直接晋级等，甚至在一开始就设置一些资格赛筛选出一个2的方幂。但不管你采用什么样的方法，总的比赛场次是不变的，它是一个唯一确定的数。

奥秘就藏在“单败淘汰”这4个字中。每进行一场比赛，输掉的人会被淘汰，这就在这次赛事所有比赛组成的集合与被淘汰选手组成的集合之间建立了一一映射。不管赛制如何设定，冠军只有一个，为了决出最后的胜利者，需要淘汰135名选手，自然也就需要135场比赛。

一一映射的妙用，可谓“一剑封喉”，直击问题核心。